2). Стороны треугольника относятся как 4:5:7. Найдите стороны подобного ему треугольника, если его периметр равен 96 см.

Пусть дан треугольник со сторонами, которые относятся как 4:5:7, и периметр подобного ему треугольника равен 96 см.

Решение:

Пусть коэффициент пропорциональности будет х, тогда стороны данного треугольника будут равны 4х, 5х и 7х. Периметр данного треугольника будет равен:

4х + 5х + 7х = 16х

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, значит:

$$\frac{96}{16x} = k;$$

$$\frac{6}{x} = k;$$

Выразим стороны подобного треугольника:

• 4х ∙ k = 4х ∙ 6/х = 24;
• 5х ∙ k = 5х ∙ 6/х = 30;
• 7х ∙ k = 7х ∙ 6/х = 42.

24 + 30 + 42 = 96.

Ответ: Стороны подобного треугольника равны 24, 30, 42.