Стороны треугольника равны 2√6, 2√3, √12. Найдите градусную меру углов треугольника. Выберите правильный ответ.

Пусть стороны треугольника $$a = 2\sqrt{6}$$, $$b = 2\sqrt{3}$$, $$c = \sqrt{12}=2\sqrt{3}$$. Так как две стороны равны, треугольник равнобедренный. $$b=c$$.

Найдем косинус угла $$A$$ по теореме косинусов:

$$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA$$

$$cosA = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$

Подставим значения:

$$cosA = \frac{(2\sqrt{3})^2 + (2\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{6})^2}{2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}} = \frac{12 + 12 - 24}{24} = \frac{0}{24} = 0$$

Следовательно, угол $$A = 90^\circ$$.

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Пусть углы $$B$$ и $$C$$ углы при основании, тогда $$B = C$$.

$$A + B + C = 180^\circ$$

$$90^\circ + B + B = 180^\circ$$

$$2B = 90^\circ$$

$$B = 45^\circ$$

$$C = 45^\circ$$

Углы треугольника равны $$90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$$.

Ответ: 90°, 45°, 45°