Стороны треугольника равны 42, 35 и 33. Найдите периметр подобного ему треугольника, сумма наибольшей и наименьшей сторон которого равна 225.

Пусть стороны первого треугольника: $$a_1 = 42$$, $$b_1 = 35$$, $$c_1 = 33$$.

Периметр первого треугольника: $$P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 42 + 35 + 33 = 110$$.

Пусть стороны подобного треугольника: $$a_2, b_2, c_2$$, где $$a_2$$ - наибольшая сторона, $$c_2$$ - наименьшая сторона.

По условию: $$a_2 + c_2 = 225$$.

Так как треугольники подобны, то $$\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1} = k$$, где k - коэффициент подобия.

Тогда $$a_2 = k \cdot a_1 = 42k$$, $$c_2 = k \cdot c_1 = 33k$$.

Подставим в уравнение: $$42k + 33k = 225$$.

$$75k = 225$$.

$$k = \frac{225}{75} = 3$$.

Периметр второго треугольника: $$P_2 = a_2 + b_2 + c_2 = k \cdot (a_1 + b_1 + c_1) = k \cdot P_1 = 3 \cdot 110 = 330$$.

Ответ: 330