Стороны треугольника равны 20 дм, 15 дм, 7 дм. Вычисли наибольшую высоту этого треугольника. Наибольшая высота равна ____ дм.

Для решения задачи нам понадобятся формулы площади треугольника, а именно:

1. Формула Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p$$ - полупериметр, а $$a$$, $$b$$, $$c$$ - стороны треугольника.
2. Формула площади через основание и высоту: $$S = \frac{1}{2} a \cdot h_a$$, где $$a$$ - сторона треугольника, а $$h_a$$ - высота, проведенная к этой стороне.

Решение:

1. Найдем полупериметр $$p$$: $$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{20 + 15 + 7}{2} = \frac{42}{2} = 21$$ дм
2. Вычислим площадь треугольника по формуле Герона: $$S = \sqrt{21(21-20)(21-15)(21-7)} = \sqrt{21 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 14} = \sqrt{21 \cdot 84} = \sqrt{1764} = 42$$ дм²
3. Чтобы найти наибольшую высоту, нужно знать, что наибольшая высота проведена к наименьшей стороне. В нашем случае наименьшая сторона равна 7 дм.
4. Используем формулу площади треугольника, чтобы найти высоту, проведенную к стороне 7 дм: $$S = \frac{1}{2} a \cdot h_a$$ $$42 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot h_a$$ $$h_a = \frac{42 \cdot 2}{7} = \frac{84}{7} = 12$$ дм

Ответ:

Наибольшая высота равна 12 дм.