Стороны треугольника равны 15 см, 13 см, 4 см. Вычисли наибольшую высоту этого треугольника. Наибольшая высота равна см.

Для решения задачи воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника, а также формулой площади треугольника через основание и высоту.

1. Найдем полупериметр треугольника:

$$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{15+13+4}{2} = \frac{32}{2} = 16 \text{ см}$$

2. Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

$$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{16(16-15)(16-13)(16-4)} = \sqrt{16 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 12} = \sqrt{16 \cdot 36} = 4 \cdot 6 = 24 \text{ см}^2$$

3. Наибольшая высота треугольника соответствует наименьшей стороне. Наименьшая сторона равна 4 см.

4. Вычислим наибольшую высоту, зная площадь и наименьшую сторону:

$$S = \frac{1}{2} a h_a$$ $$h_a = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 24}{4} = \frac{48}{4} = 12 \text{ см}$$

Ответ: 12