Стороны треугольника равны 3 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 22 см.

Пусть стороны первого треугольника (a_1 = 3) см, (b_1 = 6) см и (c_1 = 8) см. Пусть стороны подобного ему треугольника (a_2), (b_2) и (c_2). Известно, что сумма наибольшей и наименьшей сторон подобного треугольника равна 22 см. То есть (a_2 + c_2 = 22). Так как треугольники подобны, то отношения соответствующих сторон равны. Пусть коэффициент подобия равен (k). Тогда: (a_2 = k cdot a_1 = 3k) (b_2 = k cdot b_1 = 6k) (c_2 = k cdot c_1 = 8k) Используя условие (a_2 + c_2 = 22), получаем: (3k + 8k = 22) (11k = 22) (k = 2) Теперь найдем стороны подобного треугольника: (a_2 = 3k = 3 cdot 2 = 6) см (b_2 = 6k = 6 cdot 2 = 12) см (c_2 = 8k = 8 cdot 2 = 16) см Таким образом, стороны подобного треугольника равны 6 см, 12 см и 16 см. Ответ: 6 см, 12 см, 16 см