2). Стороны треугольника равны 5 см, 3 см и 7 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 105 см.

Пусть стороны данного треугольника равны a = 5 см, b = 3 см, c = 7 см. Тогда периметр данного треугольника равен:

$$P = a + b + c = 5 + 3 + 7 = 15 \text{ см}$$

Пусть стороны подобного треугольника равны a₁, b₁, c₁, а периметр P₁ = 105 см.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$$k = \frac{P_1}{P} = \frac{105}{15} = 7$$

Значит, стороны подобного треугольника будут равны:

$$a_1 = k \cdot a = 7 \cdot 5 = 35 \text{ см}$$ $$b_1 = k \cdot b = 7 \cdot 3 = 21 \text{ см}$$ $$c_1 = k \cdot c = 7 \cdot 7 = 49 \text{ см}$$

Ответ: 35 см, 21 см, 49 см