Стороны треугольника равны 12, 1 и 7, 3, а угол между ними 120°. Найди квадрат третьей стороны. Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии.

У нас есть треугольник, и мы знаем две его стороны и угол между ними. Нужно найти квадрат третьей стороны.

Дано:

• Сторона a = 12,1
• Сторона b = 7,3
• Угол между ними γ = 120°

Найти: квадрат третьей стороны (c²)

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Она выглядит так:

$$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) $$

Теперь подставим наши значения:

1. Возведем стороны в квадрат:
   • \[ a^2 = (12,1)^2 = 146,41 \]
   • \[ b^2 = (7,3)^2 = 53,29 \]
2. Найдем удвоенное произведение сторон:
   • \[ 2ab = 2 \times 12,1 \times 7,3 = 176,66 \]
3. Найдем косинус угла:
   • \[ \cos(120°) = -0,5 \]
4. Подставим все в формулу:
   • \[ c^2 = 146,41 + 53,29 - 176,66 \times (-0,5) \]
   • \[ c^2 = 199,7 - (-88,33) \]
   • \[ c^2 = 199,7 + 88,33 \]
   • \[ c^2 = 288,03 \]

Нам нужно записать ответ в виде десятичной дроби, что мы и получили.

Ответ: 288,03