Стороны треугольника равны 26 см, 25 см, 3 см. Вычисли наибольшую высоту этого треугольника.

Высота обратно пропорциональна основанию, к которому она проведена. Наибольшая высота будет проведена к наименьшей стороне. Используем формулу площади треугольника Герона: $$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$, где $$p$$ - полупериметр. $$p = (26+25+3)/2 = 27$$. $$S = \sqrt{27(27-26)(27-25)(27-3)} = \sqrt{27 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 24} = \sqrt{1296} = 36$$ см². Площадь также равна $$S = \frac{1}{2}  a  h_a$$. Наибольшая высота $$h_{max}$$ будет к наименьшей стороне $$a_{min} = 3$$ см. $$36 = \frac{1}{2}  3  h_{max}$$. $$h_{max} = \frac{2  36}{3} = 24$$ см.