1. Стороны треугольника равны 5 см, 3 см и 7 см. Найдите стороны подобного ему тре- угольника, периметр которо- го равен 105 см.

1. Пусть стороны первого треугольника $$a_1 = 5$$ см, $$b_1 = 3$$ см, $$c_1 = 7$$ см. Тогда периметр первого треугольника равен: $$P_1 = a_1 + b_1 + c_1 = 5 + 3 + 7 = 15$$ см.

Пусть стороны подобного ему треугольника $$a_2$$, $$b_2$$, $$c_2$$. Периметр подобного треугольника $$P_2 = 105$$ см.

Так как треугольники подобны, то стороны пропорциональны, т.е. $$\frac{a_2}{a_1} = \frac{b_2}{b_1} = \frac{c_2}{c_1} = k$$, где k - коэффициент подобия.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия: $$\frac{P_2}{P_1} = k$$.

Найдем коэффициент подобия: $$k = \frac{P_2}{P_1} = \frac{105}{15} = 7$$.

Тогда стороны подобного треугольника равны:

$$a_2 = k \cdot a_1 = 7 \cdot 5 = 35$$ см;

$$b_2 = k \cdot b_1 = 7 \cdot 3 = 21$$ см;

$$c_2 = k \cdot c_1 = 7 \cdot 7 = 49$$ см.

Ответ: 35 см, 21 см, 49 см.