Стороны треугольника соответственно равны 17 м, 39 м, 44 м. 1. Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника. 2. Вычисли радиус окружности, вписанной в треугольник. 1. R = __________ м. (Ответ округли до сотых.) 2. r = __________ м. Дополнительный вопрос: чему равна площадь треугольника? S = __________ м².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем полупериметр (p) треугольника.

   Стороны треугольника: $$a = 17$$ м, $$b = 39$$ м, $$c = 44$$ м.

   Полупериметр $$p = \( \frac{a+b+c}{2} \)$$.

   $$p = \( \frac{17 + 39 + 44}{2} \) = \( \frac{100}{2} \) = 50$$ м.

2. Шаг 2: Вычисляем площадь (S) треугольника по формуле Герона.

   $$S = \( \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \)$$

   $$S = \( \sqrt{50(50-17)(50-39)(50-44)} \)$$

   $$S = \( \sqrt{50 · 33 · 11 · 6} \)$$

   $$S = \( \sqrt{180150} \)$$

   $$S \approx 424.44$$ м².

3. Шаг 3: Вычисляем радиус описанной окружности (R).

   Формула: $$R = \( \frac{abc}{4S} \)$$

   $$R = \( \frac{17 · 39 · 44}{4 · 424.44} \)$$

   $$R = \( \frac{29016}{1697.76} \)$$

   $$R \approx 17.09$$ м.

4. Шаг 4: Вычисляем радиус вписанной окружности (r).

   Формула: $$r = \( \frac{S}{p} \)$$

   $$r = \( \frac{424.44}{50} \)$$

   $$r \approx 8.49$$ м.

Ответ:

1. R = 17.09 м.

2. r = 8.49 м.

Площадь треугольника S ≈ 424.44 м².