663 Стороны угла О пересечены параллельными прямыми АВ и CD. Докажите, что отрезки ОА и АС пропорциональны отрез- кам ОВ и BD (рис. 225).

Дано: ∠O, AB || CD

Доказать: $$ \frac{OA}{OB} = \frac{AC}{BD} $$

Решение:

Проведём через точку А прямую AC₁, параллельную прямой BD. Она пересечёт CD в точке C₁.

По первому признаку подобия треугольники ΔOAB и ΔACC₁ подобны (∠O = ∠CAC₁, ∠OAB = ∠C), следовательно,

$$ \frac{OA}{AC} = \frac{OB}{AC_1} $$

$$ AC_1 = BD $$ (объясните почему), то

$$ \frac{OA}{OB} = \frac{AC}{BD} $$, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.