стр 58 - 65 п2. «Аксиома параллельных прямых» Вопросы к зачету по теме «Свойства параллельных прямых» 1. Какое утверждение называется аксиомой? 2. Сколько прямых параллельных данной можно провести через точку не лежащей на данной прямой? 3. Сформулируйте аксиому параллельных прямых. 4. Какое утверждение называется следствием? 5. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то пересечет ли она другую прямую? Докажите. 6. Докажите, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу. 7. Какая теорема называется обратной данной. 8. Сформулируйте и докажите свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых. 9. Сформулируйте и докажите свойство односторонних углов при параллельных прямых. 10. Сформулируйте и докажите свойство соответственных углов при параллельных прямых. 11. Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

Привет! Сейчас я помогу тебе с ответами на вопросы по геометрии. Не переживай, все не так сложно, как кажется. Давай разберем каждый вопрос по порядку.

1. Какое утверждение называется аксиомой?

Аксиома - это утверждение, которое принимается без доказательств, как исходное положение для построения теории. Это как фундамент, на котором строится все остальное.

Ответ: Утверждение, принимаемое без доказательств.

2. Сколько прямых параллельных данной можно провести через точку, не лежащую на данной прямой?

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной. Это один из постулатов Евклидовой геометрии.

Ответ: Одну прямую.

3. Сформулируйте аксиому параллельных прямых.

Аксиома параллельных прямых (или постулат Евклида): через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Ответ: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

4. Какое утверждение называется следствием?

Следствие - это утверждение, которое выводится из аксиом или ранее доказанных теорем. Это как результат логических рассуждений на основе установленных фактов.

Ответ: Утверждение, выведенное из аксиом или теорем.

5. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то пересечет ли она другую прямую? Докажите.

Да, если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она обязательно пересечет и другую прямую.

Доказательство:

1. Предположим, что прямые a и b параллельны (a || b).
2. Прямая c пересекает прямую a в точке A.
3. Предположим, что прямая c не пересекает прямую b.
4. Тогда прямые b и c параллельны (b || c).
5. Получается, что через точку вне прямой a проходят две прямые (b и c), параллельные a, что противоречит аксиоме параллельных прямых.
6. Следовательно, наше предположение неверно, и прямая c должна пересекать прямую b.

Ответ: Да, пересечет. Доказательство приведено выше.

6. Докажите, что если две прямые параллельны третьей, то они параллельны друг другу.

Доказательство:

1. Пусть даны три прямые: a, b и c.
2. a || c и b || c.
3. Предположим, что a и b не параллельны, то есть они пересекаются в некоторой точке K.
4. Тогда через точку K проходят две прямые (a и b), параллельные c, что противоречит аксиоме параллельных прямых.
5. Следовательно, наше предположение неверно, и прямые a и b должны быть параллельны.

Ответ: Доказательство приведено выше.

7. Какая теорема называется обратной данной?

Обратной теоремой к данной называется теорема, в которой условие и заключение меняются местами. То есть, если в прямой теореме говорится: