Страны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 68°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Условие: Дано равнобедренный треугольник АВС, где АС = ВС. СМ — биссектриса внешнего угла BCD. Угол MCD = 68°.
2. Свойство биссектрисы: Так как СМ — биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCM = угол MCD = 68°.
3. Сумма углов: Угол BCD (внешний угол) = угол BCM + угол MCD = 68° + 68° = 136°.
4. Смежные углы: Угол ACB и угол BCD — смежные, их сумма равна 180°. Следовательно, угол ACB = 180° - угол BCD = 180° - 136° = 44°.
5. Свойство равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике АВС, так как АС = ВС, углы при основании равны: угол BAC = угол ABC.
6. Сумма углов треугольника: Сумма углов в треугольнике АВС равна 180°. Угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°.
7. Находим угол ВАС: 2 ⋅ угол BAC + 44° = 180°. 2 ⋅ угол BAC = 180° - 44° = 136°. Угол BAC = 136° / 2 = 68°.

Ответ: 68