1. Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени, а последний раз промахнулся. 2. Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,523. В 2007 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем приходилось 500 девочек. На сколько частота рождения девочки в 2007 г. в этом регионе отличается от вероятности этого события? 3. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,13. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо 4. У бабушки 20 чашек: 10 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами. 5. На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. 6. В магазине канцтоваров продаётся 206 ручек: 20 красных, 8 зелёных, 12 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или синей. Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт? 8. Стас выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 20 9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза.

1.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле (P( ext{попадание})) равна 0,9. Вероятность промаха (P( ext{промах})) равна (1 - 0,9 = 0,1).

Вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал и последний раз промахнулся, равна:

$$P = 0.9 cdot 0.9 cdot 0.9 cdot 0.1 = 0.9^3 cdot 0.1 = 0.729 cdot 0.1 = 0.0729$$

Ответ: вероятность равна 0,0729.

2.

Если на 1000 родившихся младенцев приходится 500 девочек, то частота рождения девочки равна (rac{500}{1000} = 0,5).

Вероятность рождения девочки равна (1 - 0,523 = 0,477).

Разница между частотой рождения девочки и вероятностью этого события равна:

$$0,5 - 0,477 = 0,023$$

Ответ: частота рождения девочки отличается на 0,023.

3.

Вероятность того, что ручка пишет плохо, равна 0,13. Вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна:

$$1 - 0,13 = 0,87$$

Ответ: вероятность того, что ручка пишет хорошо, равна 0,87.

4.

Всего 20 чашек, из них 10 с синими цветами. Вероятность того, что будет выбрана чашка с синими цветами, равна:

$$\frac{10}{20} = 0,5$$

Ответ: вероятность равна 0,5.

5.

Всего 40 билетов, из них Оскар выучил (40 - 12 = 28) билетов. Вероятность того, что ему попадётся выученный билет, равна:

$$\frac{28}{40} = \frac{7}{10} = 0,7$$

Ответ: вероятность равна 0,7.

6.

Синих и чёрных ручек поровну. Сначала найдем количество синих и чёрных ручек вместе:

$$206 - 20 - 8 - 12 = 166$$

Тогда количество синих ручек: $$166 \div 2 = 83$$.

Вероятность выбора красной ручки:

$$\frac{20}{206} = \frac{10}{103}$$

Вероятность выбора синей ручки:

$$\frac{83}{206}$$

Вероятность выбора красной или синей ручки:

$$\frac{20 + 83}{206} = \frac{103}{206} = \frac{1}{2} = 0,5$$

Ответ: вероятность равна 0,5.

7.

Всего 600 луковиц, из них прорастают (600 - 48 = 552).

Вероятность того, что луковица прорастёт, равна:

$$\frac{552}{600} = \frac{46}{50} = \frac{23}{25} = 0,92$$

Ответ: вероятность равна 0,92.

8.

Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999 включительно. Всего трёхзначных чисел (999 - 100 + 1 = 900).

Трёхзначные числа, делящиеся на 20, начинаются с 100 и заканчиваются 980. Чтобы найти их количество, надо найти первое и последнее число, делящиеся на 20, и применить формулу арифметической прогрессии.

Первое трёхзначное число, делящееся на 20: 100.

Последнее трёхзначное число, делящееся на 20: 980.

Количество чисел, делящихся на 20:

$$\frac{980 - 100}{20} + 1 = \frac{880}{20} + 1 = 44 + 1 = 45$$

Вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 20:

$$\frac{45}{900} = \frac{1}{20} = 0,05$$

Ответ: вероятность равна 0,05.

9.

При бросании монеты 4 раза, всего может быть (2^4 = 16) различных исходов. Найдём число исходов, в которых орёл выпадает ровно 2 раза:

• Орёл, Орёл, Решка, Решка
• Орёл, Решка, Орёл, Решка
• Орёл, Решка, Решка, Орёл
• Решка, Орёл, Орёл, Решка
• Решка, Орёл, Решка, Орёл
• Решка, Решка, Орёл, Орёл

Таким образом, есть 6 исходов, в которых орёл выпадает ровно 2 раза.

Вероятность того, что орёл выпадет ровно 2 раза:

$$\frac{6}{16} = \frac{3}{8} = 0,375$$

Ответ: вероятность равна 0,375.