Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет, равна

Решение:

Это задача на биномиальное распределение. Вероятность попадания (успеха) в одном выстреле \( p = \frac{8}{10} = 0.8 \). Вероятность промаха (неудачи) \( q = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2 \). Мы хотим найти вероятность того, что из трёх выстрелов будет ровно два попадания. Формула биномиальной вероятности:

\[ P(k; n, p) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

Где:

• \( n \) — общее количество испытаний (выстрелов), \( n = 3 \).
• \( k \) — количество успешных испытаний (попаданий), \( k = 2 \).
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании, \( p = 0.8 \).
• \( q \) — вероятность неудачи в одном испытании, \( q = 0.2 \).
• \( C_n^k \) — число сочетаний из \( n \) по \( k \), вычисляется как \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Сначала вычислим число сочетаний:

\[ C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times 1} = 3 \]

Теперь подставим значения в формулу биномиальной вероятности:

\[ P(2; 3, 0.8) = C_3^2 \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^{3-2} = 3 \cdot (0.8)^2 \cdot (0.2)^1 \]

\[ P = 3 \cdot 0.64 \cdot 0.2 \]

\[ P = 3 \cdot 0.128 \]

\[ P = 0.384 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок два раза попадет из трёх выстрелов, равна 0.384.

Ответ: 0.384