Стрелок стреляет по 4 одинаковым мишеням по одному разу, вероятность промаха 0.2. Найдите вероятность, что он попадет в первую мишень, а в 3 оставшиеся промахнется.

Решение:

Вероятность промаха \( P(промах) = 0.2 \).

Вероятность попадания \( P(попадание) = 1 - P(промах) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Стрелок стреляет по 4 мишеням. Нам нужно найти вероятность того, что он попадет в первую мишень и промахнется в трех остальных. События независимы, поэтому вероятности перемножаются.

Вероятность попасть в первую мишень: \( P(1-я \text{ попал}) = 0.8 \).

Вероятность промахнуться в оставшихся трех мишенях: \( P(3 \text{ промаха}) = (0.2)^3 \).

Рассчитаем \( (0.2)^3 \): \( 0.2 \times 0.2 \times 0.2 = 0.008 \).

Теперь умножим вероятность попадания в первую мишень на вероятность трех промахов:

\[ P = P(1-я \text{ попал}) \times P(3 \text{ промаха}) = 0.8 \times 0.008 = 0.0064 \]

Ответ: 0.0064