Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаСтрелок стреляет по мишени 6 раз. Какова вероятность, что он попадёт не менее 3 раз, если вероятность поразить мишень при выстреле равна 0, 8? Ответ:
Ответ:
Шаг 1: Определим параметры
- n (количество выстрелов) = 6
- p (вероятность попадания при одном выстреле) = 0.8
- q (вероятность промаха при одном выстреле) = 1 - p = 1 - 0.8 = 0.2
- k (количество попаданий) ≥ 3
Шаг 2: Формула Бернулли
Вероятность k попаданий при n выстрелах вычисляется по формуле:
\[ P(X = k) = C_n^k * p^k * q^(n-k) \]
где C_n^k - количество сочетаний из n по k, которое вычисляется как:
\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Шаг 3: Расчет вероятностей для k = 3, 4, 5, 6
Нам нужно найти вероятность, что стрелок попадёт не менее 3 раз, то есть P(X ≥ 3). Это сумма вероятностей для k = 3, 4, 5 и 6.
\[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) \]
Показать пошаговые вычисления
- P(X = 3)
\[ C_6^3 = \frac{6!}{3!3!} = \frac{720}{6 * 6} = 20 \]
\[ P(X = 3) = 20 * (0.8)^3 * (0.2)^3 = 20 * 0.512 * 0.008 = 0.08192 \]
- P(X = 4)
\[ C_6^4 = \frac{6!}{4!2!} = \frac{720}{24 * 2} = 15 \]
\[ P(X = 4) = 15 * (0.8)^4 * (0.2)^2 = 15 * 0.4096 * 0.04 = 0.24576 \]
- P(X = 5)
\[ C_6^5 = \frac{6!}{5!1!} = \frac{720}{120 * 1} = 6 \]
\[ P(X = 5) = 6 * (0.8)^5 * (0.2)^1 = 6 * 0.32768 * 0.2 = 0.393216 \]
- P(X = 6)
\[ C_6^6 = \frac{6!}{6!0!} = 1 \]
\[ P(X = 6) = 1 * (0.8)^6 * (0.2)^0 = 1 * 0.262144 * 1 = 0.262144 \]
Шаг 4: Суммируем вероятности
\[ P(X \geq 3) = 0.08192 + 0.24576 + 0.393216 + 0.262144 = 0.98304 \]
Ответ: 0.98304
