Стрелок стреляет по мишени. Число попаданий в зависимости от кол-ва выстрелов приведено в таблице. 1) Определите частоту попадания в зависимости от кол-ва выстрелов; 2) Представьте эту зависимость графически. Сделайте вывод, изменяется ли меткость стрелка? 3) Болельщики стрелка заключили пари с его соперником, что если стрелок выстрелит еще 30 раз, то поразит цель не менее 20 раз. Как вы думаете, стоило ли соглашаться сопернику на такое пари? Могут ли болельщики стрелка проиграть пари?

Давайте решим эту задачу по шагам.

1. Определение частоты попадания:
Частота попадания – это отношение числа попаданий к общему числу выстрелов. Вычислим частоту для каждого случая:

* 10 выстрелов: $$\frac{8}{10} = 0.8$$
* 20 выстрелов: $$\frac{17}{20} = 0.85$$
* 30 выстрелов: $$\frac{25}{30} \approx 0.83$$
* 40 выстрелов: $$\frac{33}{40} = 0.825$$
* 50 выстрелов: $$\frac{41}{50} = 0.82$$
* 60 выстрелов: $$\frac{49}{60} \approx 0.82$$
* 70 выстрелов: $$\frac{57}{70} \approx 0.81$$

2. Графическое представление:
Построим график зависимости частоты попадания от количества выстрелов:

* Ось X: Количество выстрелов (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70)
* Ось Y: Частота попадания (0.8, 0.85, 0.83, 0.825, 0.82, 0.82, 0.81)





Вывод о меткости стрелка:
Судя по графику, меткость стрелка немного увеличивается от 10 до 20 выстрелов, а затем стабилизируется и немного снижается. В целом, можно сказать, что меткость стрелка относительно стабильна и не сильно изменяется в зависимости от количества выстрелов.

3. Анализ пари:
Болельщики заключили пари, что стрелок поразит цель не менее 20 раз из 30. Чтобы оценить, стоило ли сопернику соглашаться на пари, нужно понять, какова вероятность того, что стрелок поразит цель не менее 20 раз.

Из имеющихся данных мы знаем, что при 70 выстрелах стрелок попадал 57 раз. Можно предположить, что вероятность попадания при каждом выстреле примерно равна:

$$p = \frac{57}{70} \approx 0.81$$

Теперь нам нужно оценить вероятность того, что при 30 выстрелах будет не менее 20 попаданий. Это можно оценить с помощью биномиального распределения. Однако для упрощения можно использовать приближение. Ожидаемое количество попаданий при 30 выстрелах:

$$E = 30 \times 0.81 = 24.3$$

Поскольку ожидаемое количество попаданий (24.3) значительно больше 20, то вероятность того, что стрелок поразит цель не менее 20 раз, довольно высока. Следовательно, сопернику, возможно, не стоило соглашаться на такое пари, так как риск проиграть пари довольно велик.

Могут ли болельщики стрелка проиграть пари?
Да, теоретически могут, но вероятность этого относительно мала, учитывая статистику стрелка.

Итог:
1. Частота попадания определена для каждого количества выстрелов.
2. График зависимости построен, и сделан вывод о стабильности меткости стрелка.
3. Проанализировано пари, и сделан вывод о невыгодности соглашения для соперника.