3. Стрелок стреляет в мишень три раза. Вероятность попасть при первом выстреле равна 0,6. При втором и третьем выстрелах вероятность попасть равна 0,8, если в предыдущем выстреле стрелок попал и эта же вероятность равна 0,5, если в предыдущем выстреле стрелок промахнулся. Найдите вероятность, что по сумме трех выстрелов стрелок попадет два раза.

Решим задачу по теории вероятностей.

Событие: стрелок попадет два раза из трех выстрелов.

Возможные варианты (П - попал, М - промах):

1. ППМ
2. ПМП
3. МПП

Найдем вероятность каждого из этих вариантов.

1) Вероятность ПPM

Вероятность попасть при первом выстреле = 0,6

Вероятность попасть при втором выстреле (если в предыдущем попал) = 0,8

Вероятность промахнуться при третьем выстреле (если в предыдущем попал) = 1 - 0,8 = 0,2

Вероятность ПPM = 0,6 × 0,8 × 0,2 = 0,096

2) Вероятность ПMП

Вероятность попасть при первом выстреле = 0,6

Вероятность промахнуться при втором выстреле (если в предыдущем попал) = 1 - 0,8 = 0,2

Вероятность попасть при третьем выстреле (если в предыдущем промахнулся) = 0,5

Вероятность ПMП = 0,6 × 0,2 × 0,5 = 0,06

3) Вероятность MПП

Вероятность промахнуться при первом выстреле = 1 - 0,6 = 0,4

Вероятность попасть при втором выстреле (если в предыдущем промахнулся) = 0,5

Вероятность попасть при третьем выстреле (если в предыдущем попал) = 0,8

Вероятность MПП = 0,4 × 0,5 × 0,8 = 0,16

Суммарная вероятность = 0,096 + 0,06 + 0,16 = 0,316

Ответ: 0,316