240 Стрелок три раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,74. Какова вероятность события: а) «цель не будет поражена ни разу»; б) «все три выстрела попадут в цель»?

Решение:

Вероятность промаха при каждом выстреле равна $$1 - 0,74 = 0,26$$.

а) Вероятность, что цель не будет поражена ни разу, равна вероятности, что стрелок промахнется все три раза. Так как выстрелы независимы, то вероятность промаха все три раза равна произведению вероятностей промаха при каждом выстреле:

$$P(а) = 0,26 \cdot 0,26 \cdot 0,26 = 0,26^3 = 0,017576$$

б) Вероятность, что все три выстрела попадут в цель, равна произведению вероятностей попадания при каждом выстреле:

$$P(б) = 0,74 \cdot 0,74 \cdot 0,74 = 0,74^3 = 0,405224$$

Ответ: а) 0,017576; б) 0,405224