Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0,06. Найди стандартное отклонение числа патронов, которые потратит стрелок. (Все вычисления округляй до десятых.)

Задача про стрелка

Привет! Давай разберёмся, как найти стандартное отклонение числа патронов. Это задача на геометрическое распределение.

Что нам известно:

• Вероятность попадания при каждом выстреле: \( p = 0.06 \)

Что нужно найти:

• Стандартное отклонение числа патронов.

Как будем решать:

Сначала найдём математическое ожидание (среднее число патронов) и дисперсию. Для геометрического распределения эти величины рассчитываются по формулам:

1. Математическое ожидание (среднее число патронов):\[ E(X) = \frac{1}{p} \]
2. Дисперсия:\[ D(X) = \frac{1 - p}{p^2} \]
3. Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:\[ \sigma = \sqrt{D(X)} \]

Теперь подставим наши значения:

1. Математическое ожидание:\[ E(X) = \frac{1}{0.06} = \frac{100}{6} \approx 16.666... \]
2. Дисперсия:\[ D(X) = \frac{1 - 0.06}{(0.06)^2} = \frac{0.94}{0.0036} = \frac{9400}{36} \approx 261.111... \]
3. Стандартное отклонение:\[ \sigma = \sqrt{D(X)} = \sqrt{\frac{0.94}{0.0036}} \approx \sqrt{261.111...} \approx 16.158... \]

Округляем до десятых:

• Стандартное отклонение ≈ 16.2

Ответ: 16.2