7. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьёт её. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р = 0,4. Сколько патронов должен иметь стрелок перед началом стрельбы, чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,9?

Вероятность промаха при каждом выстреле равна $$1 - p = 1 - 0.4 = 0.6$$.

Пусть стрелок имеет $$n$$ патронов. Тогда вероятность того, что он промахнется все $$n$$ раз, равна $$(0.6)^n$$.

Вероятность поразить мишень хотя бы раз равна $$1 - (0.6)^n$$.

Чтобы поразить мишень с вероятностью не менее 0,9, должно выполняться неравенство:

$$1 - (0.6)^n \ge 0.9$$

$$(0.6)^n \le 0.1$$

Логарифмируем обе части неравенства:

$$n \cdot \ln(0.6) \le \ln(0.1)$$

Так как $$\ln(0.6) < 0$$, при делении на $$\ln(0.6)$$ знак неравенства меняется:

$$n \ge \frac{\ln(0.1)}{\ln(0.6)}$$ $$n \ge \frac{-2.30259}{-0.51083} \approx 4.507$$

Так как число патронов должно быть целым, стрелок должен иметь не менее 5 патронов.

Ответ: 5