2. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6?

Для решения этой задачи, необходимо определить минимальное количество выстрелов, при котором вероятность хотя бы одного попадания будет не менее 0,6.

Вероятность промаха при каждом выстреле равна 1 - 0,2 = 0,8.

Вероятность того, что стрелок промахнется n раз подряд, равна $$0.8^n$$.

Вероятность того, что стрелок хотя бы раз попадет при n выстрелах, равна 1 - вероятности всех промахов, т.е. $$1 - 0.8^n$$.

Нам нужно найти такое минимальное n, чтобы $$1 - 0.8^n \ge 0.6$$.

Преобразуем неравенство:

$$1 - 0.8^n \ge 0.6$$

$$0.8^n \le 0.4$$

Теперь будем подбирать значения n:

• n = 1: $$0.8^1 = 0.8$$ (не подходит)
• n = 2: $$0.8^2 = 0.64$$ (не подходит)
• n = 3: $$0.8^3 = 0.512$$ (не подходит)
• n = 4: $$0.8^4 = 0.4096$$ (не подходит)
• n = 5: $$0.8^5 = 0.32768$$ (подходит)

Таким образом, наименьшее количество патронов, которое нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6, равно 5.

Ответ: 5