стройте график квадратичной функции = x²+2x-15 6) y = -2x²+8x-6 в) у = 0,5x2 -3x +4 в) у = -2x2 +6x. стройте график квадратичной функции и опишите ее свойства: = (x - 2)(x + 4)

Для решения данного задания необходимо построить графики квадратичных функций и описать их свойства. Рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. Функция: $$y = x^2 + 2x - 15$$

   • График: Парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положителен (равен 1).

   • Вершина параболы: Найдем координаты вершины параболы по формуле $$x_v = -\frac{b}{2a}$$, где a=1, b=2. $$x_v = -\frac{2}{2(1)} = -1$$. Затем найдем $$y_v$$: $$y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16$$. Вершина параболы: $$(-1, -16)$$.

   • Пересечение с осью OX: Решим уравнение $$x^2 + 2x - 15 = 0$$. По теореме Виета, $$x_1 + x_2 = -2$$ и $$x_1 \cdot x_2 = -15$$. Тогда $$x_1 = -5$$ и $$x_2 = 3$$. Точки пересечения с осью OX: $$(-5, 0)$$ и $$(3, 0)$$.

   • Пересечение с осью OY: При $$x = 0$$, $$y = 0^2 + 2(0) - 15 = -15$$. Точка пересечения с осью OY: $$(0, -15)$$.

2. Функция: $$y = -2x^2 + 8x - 6$$

   • График: Парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен (равен -2).

   • Вершина параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{8}{2(-2)} = 2$$. $$y_v = -2(2)^2 + 8(2) - 6 = -8 + 16 - 6 = 2$$. Вершина параболы: $$(2, 2)$$.

   • Пересечение с осью OX: Решим уравнение $$-2x^2 + 8x - 6 = 0$$, что эквивалентно $$x^2 - 4x + 3 = 0$$. По теореме Виета, $$x_1 + x_2 = 4$$ и $$x_1 \cdot x_2 = 3$$. Тогда $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = 3$$. Точки пересечения с осью OX: $$(1, 0)$$ и $$(3, 0)$$.

   • Пересечение с осью OY: При $$x = 0$$, $$y = -2(0)^2 + 8(0) - 6 = -6$$. Точка пересечения с осью OY: $$(0, -6)$$.

3. Функция: $$y = 0.5x^2 - 3x + 4$$

   • График: Парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положителен (равен 0.5).

   • Вершина параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{-3}{2(0.5)} = 3$$. $$y_v = 0.5(3)^2 - 3(3) + 4 = 4.5 - 9 + 4 = -0.5$$. Вершина параболы: $$(3, -0.5)$$.

   • Пересечение с осью OX: Решим уравнение $$0.5x^2 - 3x + 4 = 0$$, что эквивалентно $$x^2 - 6x + 8 = 0$$. По теореме Виета, $$x_1 + x_2 = 6$$ и $$x_1 \cdot x_2 = 8$$. Тогда $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = 4$$. Точки пересечения с осью OX: $$(2, 0)$$ и $$(4, 0)$$.

   • Пересечение с осью OY: При $$x = 0$$, $$y = 0.5(0)^2 - 3(0) + 4 = 4$$. Точка пересечения с осью OY: $$(0, 4)$$.

4. Функция: $$y = -2x^2 + 6x$$

   • График: Парабола, ветви направлены вниз, так как коэффициент при $$x^2$$ отрицателен (равен -2).

   • Вершина параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2(-2)} = 1.5$$. $$y_v = -2(1.5)^2 + 6(1.5) = -4.5 + 9 = 4.5$$. Вершина параболы: $$(1.5, 4.5)$$.

   • Пересечение с осью OX: Решим уравнение $$-2x^2 + 6x = 0$$, что эквивалентно $$2x^2 - 6x = 0$$. $$2x(x - 3) = 0$$. Тогда $$x_1 = 0$$ и $$x_2 = 3$$. Точки пересечения с осью OX: $$(0, 0)$$ и $$(3, 0)$$.

   • Пересечение с осью OY: При $$x = 0$$, $$y = -2(0)^2 + 6(0) = 0$$. Точка пересечения с осью OY: $$(0, 0)$$.

5. Функция: $$y = (x - 2)(x + 4) = x^2 + 2x - 8$$

   • График: Парабола, ветви направлены вверх, так как коэффициент при $$x^2$$ положителен (равен 1).

   • Вершина параболы: $$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2(1)} = -1$$. $$y_v = (-1)^2 + 2(-1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$$. Вершина параболы: $$(-1, -9)$$.

   • Пересечение с осью OX: Исходное уравнение уже в виде множителей, поэтому корни: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = -4$$. Точки пересечения с осью OX: $$(2, 0)$$ и $$(-4, 0)$$.

   • Пересечение с осью OY: При $$x = 0$$, $$y = (0 - 2)(0 + 4) = -8$$. Точка пересечения с осью OY: $$(0, -8)$$.

Ответ: Описаны графики и свойства квадратичных функций для каждого случая.