46. Струна арфы совершает гармонические колебания с частотой 40 Гц. Постройте график зависимости координаты от времени для средней точки струны, амплитуда колебаний которой равна 3 мм. (Для построения графика рекомендуем разметить ось t так, как показано на рисунке 237; ось х разметьте самостоятельно.) Годится ли построенный вами график для других точек той же самой струны; для средних точек других струн арфы? Почему?

График зависимости координаты от времени для средней точки струны, совершающей гармонические колебания с частотой 40 Гц и амплитудой 3 мм, будет представлять собой синусоиду. Ось времени t размечена в миллисекундах (мс), ось координаты x – в миллиметрах (мм).

Период колебаний T связан с частотой f соотношением $$T = \frac{1}{f}$$. В данном случае, $$T = \frac{1}{40 \text{ Гц}} = 0.025 \text{ с} = 25 \text{ мс}$$.

Таким образом, график будет выглядеть как синусоида с периодом 25 мс и амплитудой 3 мм.

Для построения графика используем программу Chart.js:

Теперь ответим на вопросы:

1. Годится ли построенный вами график для других точек той же самой струны? Нет, не годится. Для других точек струны график будет отличаться, так как разные точки струны колеблются с разными фазами и амплитудами. В стоячей волне, которая образуется на струне, есть узлы (точки с нулевой амплитудой) и пучности (точки с максимальной амплитудой). График, построенный для средней точки струны, не будет соответствовать точкам вблизи узлов или пучностей.

2. Годится ли построенный график для средних точек других струн арфы? Зависит от условий. Если другие струны арфы имеют ту же частоту (40 Гц) и амплитуду (3 мм), то график будет тем же самым. Однако, если частота или амплитуда отличаются, график будет иным. Например, струна с вдвое большей частотой (80 Гц) будет иметь вдвое меньший период колебаний (12.5 мс), и график будет колебаться быстрее. Если амплитуда будет 6 мм, то график будет колебаться в пределах от -6 мм до +6 мм.

Ответ: График построен. Для других точек струны график не годится, так как разные точки струны колеблются с разными фазами и амплитудами. Для средних точек других струн арфы график подойдет, если струны имеют ту же частоту и амплитуду.