Студент сдает два экзамена. Историю с вероятностью 0.8; математику — 0.5. Вероятность сдачи хотя бы одного экзамена можно вычислить следующим образом

Решение:

Вероятность сдачи истории: \( P(И) = 0.8 \)

Вероятность сдачи математики: \( P(М) = 0.5 \)

Вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен, равна вероятности объединения событий "сдал историю" и "сдал математику".

По формуле сложения вероятностей для зависимых событий (так как экзамены сдаются одним студентом, результаты могут быть связаны, но в данной задаче предполагается, что они независимы, если не указано иное):

\( P(И \cup М) = P(И) + P(М) - P(И \cap М) \)

Если экзамены независимы, то \( P(И \cap М) = P(И) \cdot P(М) \)

\( P(И \cap М) = 0.8 \cdot 0.5 = 0.4 \)

Тогда вероятность сдачи хотя бы одного экзамена:

\[ P(И \cup М) = 0.8 + 0.5 - 0.4 = 1.3 - 0.4 = 0.9 \]

Альтернативный способ: вероятность того, что студент НЕ СДАСТ ни один экзамен.

Вероятность не сдать историю: \( P(\overline{И}) = 1 - P(И) = 1 - 0.8 = 0.2 \)

Вероятность не сдать математику: \( P(\overline{М}) = 1 - P(М) = 1 - 0.5 = 0.5 \)

Вероятность не сдать оба экзамена (при независимости событий):

\[ P(\overline{И} \cap \overline{М}) = P(\overline{И}) \cdot P(\overline{М}) = 0.2 \cdot 0.5 = 0.1 \]

Вероятность сдать хотя бы один экзамен — это единица минус вероятность не сдать ни один:

\[ P(И \cup М) = 1 - P(\overline{И} \cap \overline{М}) = 1 - 0.1 = 0.9 \]

Из предложенных вариантов:

• \(0.8*0.5 = 0.4\) (вероятность сдать оба)
• \(1-0.2*0.5 = 1-0.1 = 0.9\) (вероятность сдать хотя бы один)
• \(0.8*0.5+0.2*0.5 = 0.4+0.1 = 0.5\) (неверно)
• \(0.8+0.5-0.8*0.5 = 1.3-0.4 = 0.9\) (вероятность сдать хотя бы один)

Правильный ответ может быть представлен двумя способами, которые дают одинаковый результат.