Студент записался на два независимых онлайн-курса. Вероятность не сдать итоговый тест по каждому курсу составляет 0,2. Найдите вероятность того, что студент не пройдет хотя бы один из курсов.

Решение:

Пусть событие \( A \) — студент не сдаст первый курс, а событие \( B \) — студент не сдаст второй курс. По условию, \( P(A) = 0.2 \) и \( P(B) = 0.2 \).

Курсы независимы, поэтому вероятность того, что студент не сдаст оба курса, равна произведению вероятностей: \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.2 \cdot 0.2 = 0.04 \).

Событие "студент не пройдет хотя бы один из курсов" является противоположным событию "студент пройдет оба курса".

Вероятность того, что студент сдаст первый курс: \( P(\overline{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Вероятность того, что студент сдаст второй курс: \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0.2 = 0.8 \).

Вероятность того, что студент сдаст оба курса (так как курсы независимы): \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B}) = 0.8 \cdot 0.8 = 0.64 \).

Вероятность того, что студент не пройдет хотя бы один из курсов, равна 1 минус вероятность того, что он пройдет оба курса:

\( P(\text{хотя бы один не сдан}) = 1 - P(\text{оба сданы}) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - 0.64 = 0.36 \).

Ответ: 0.36