9 500 студентов. Каждый студент изучает хотя бы один из данных языков: английский или французский. Английский от 70% студентов, а 40% — французский. Сколько студентов языка? Запишите решение и ответ.

Пусть $$A$$ - множество студентов, изучающих английский язык, а $$F$$ - множество студентов, изучающих французский язык. Нам дано: * Общее количество студентов: $$|U| = 9500$$ * Процент студентов, изучающих английский: $$70%$$, то есть $$|A| = 0.7 imes 9500 = 6650$$ * Процент студентов, изучающих французский: $$40%$$, то есть $$|F| = 0.4 imes 9500 = 3800$$ Нам нужно найти количество студентов, изучающих оба языка, то есть $$|A cap F|$$. Так как каждый студент изучает хотя бы один язык, то $$|A cup F| = |U| = 9500$$. Используем формулу для объединения множеств: $$|A cup F| = |A| + |F| - |A cap F|$$ Подставим известные значения: $$9500 = 6650 + 3800 - |A cap F|$$ $$9500 = 10450 - |A cap F|$$ $$|A cap F| = 10450 - 9500$$ $$|A cap F| = 950$$ Таким образом, 950 студентов изучают оба языка. Ответ: 950 студентов.