Краткое пояснение: Выбор модального глагола зависит от смысла предложения: есть ли необходимость выполнять действие или её нет.
Выбираем don't have to, так как уборку выполнят уборщики, и у студентов нет необходимости выносить мусор.
Ответ: don't have to