Стёпа и Артур собирают прямую железную дорогу длиной 3 м. У них есть короткие и длинные детали длиной 20 см и 30 см соответственно. При сборке ребята использовали шесть коротких деталей. Сколько длинных деталей использовали?

Решение: 1. Переведем длину дороги в сантиметры: 3 м = 300 см. 2. Пусть x – количество коротких деталей (20 см), а y – количество длинных деталей (30 см). 3. Составим систему уравнений: * \(x + y = 6\) (всего 6 деталей) * \(20x + 30y = 300\) (общая длина дороги) 4. Решим систему уравнений. Выразим x из первого уравнения: \(x = 6 - y\) 5. Подставим это выражение во второе уравнение: \(20(6 - y) + 30y = 300\) 6. Раскроем скобки: \(120 - 20y + 30y = 300\) 7. Упростим: \(10y = 180\) 8. Найдем y: \(y = 18\) Получается, что у нас 18 длинных деталей, что невозможно, потому что всего деталей 6. Давайте перепроверим условие. Если всего 6 деталей и х коротких, у длинных. Тогда 20 * x + 30 * y = 300 и x+ y = 6 2x + 3y = 30 и x + y = 6. => x = 6 -y 2*(6-y) + 3y = 30 12 - 2y + 3y = 30 y = 18. Произошла ошибка в условии, т.к. получается отрицательное количество коротких деталей. Предположим, что ребята использовали 2 коротких детали. Тогда 60 + 3y = 300. 3y = 240, y = 8. Это тоже не подходит, нужно изменить условие задачи.