5. Стёпа и Артур собирают прямую железную дорогу длиной 3 м. У них есть короткие и длинные детали длиной 20 см и 30 см соответственно. При сборке ребята использовали шесть коротких деталей. Сколько длинных деталей они использовали?

Сначала переведем метры в сантиметры: 3 м = 300 см.

Пусть x - количество коротких деталей, y - количество длинных деталей.

$$x + y = \text{общее количество деталей}$$

$$20x + 30y = \text{длина дороги}$$

Мы знаем, что всего деталей 6, и коротких деталей тоже 6.

$$x = 6$$

Подставим известное значение x в первое уравнение:

$$6 + y = \text{общее количество деталей}$$

Однако в условии сказано, что ребята использовали 6 коротких деталей. Таким образом, длинные детали не использовались:

$$y = 0$$

Но дорога длиной 3 метра не может быть собрана только из 6 коротких деталей, так как:

$$6 \cdot 20 = 120 \text{ см} < 300 \text{ см}$$

В задаче ошибка в условии. Предположим, что всего деталей использовано больше 6 штук.

Пусть x - количество коротких деталей, y - количество длинных деталей. Длина короткой детали 20 см, длина длинной детали 30 см. Общая длина дороги 300 см. Количество коротких деталей равно 6.

Составим систему уравнений:

$$ \begin{cases} 20x + 30y = 300 \\ x = 6 \end{cases} $$

Подставим значение x во первое уравнение:

$$ 20 \cdot 6 + 30y = 300 \\\ 120 + 30y = 300 \\\ 30y = 300 - 120 \\\ 30y = 180 \\\ y = 180 : 30 \\\ y = 6 $$

Таким образом, использовано 6 длинных деталей.

Ответ: 6