Судно, погруженное в пресную воду до ватерлинии, вытесняет воду объемом 15000 м³. Вес судна без груза равен 5·10⁵ Н. Чему равен вес груза?

Решение:

Задача посвящена закону Архимеда и понятию вытесненной жидкости.

1. Определим вес вытесненной воды:
   Вес вытесненной жидкости равен весу погруженного тела (по закону Архимеда, если тело плавает). В данном случае, вес судна без груза равен весу вытесненной воды, так как судно находится в равновесии.
   \( P_{\text{выт. воды}} = P_{\text{судна без груза}} = 5 \cdot 10^5 \text{ Н} \)
2. Найдем вес груза:
   Полный вес судна с грузом равен весу вытесненной воды, когда судно полностью погружено до ватерлинии (то есть, когда оно плавает).
   \( P_{\text{судна с грузом}} = P_{\text{выт. воды}} \)
   \( P_{\text{судна без груза}} + P_{\text{груза}} = P_{\text{выт. воды}} \)
   \( 5 \cdot 10^5 \text{ Н} + P_{\text{груза}} = 5 \cdot 10^5 \text{ Н} \)
3. Вывод:
   Так как вес судна без груза равен весу вытесненной воды, это означает, что судно было бы в равновесии и без груза, если бы оно было погружено до ватерлинии. Следовательно, вес груза равен нулю.
   \( P_{\text{груза}} = P_{\text{выт. воды}} - P_{\text{судна без груза}} \)
   \( P_{\text{груза}} = 5 \cdot 10^5 \text{ Н} - 5 \cdot 10^5 \text{ Н} = 0 \text{ Н} \)

Ответ: Вес груза равен 0 Н.