Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.

Запишем формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии \( S = \frac{a}{1 - q} \) и суммы первых \( n \) членов \( S_n = a \frac{1 - q^n}{1 - q} \). Подставляя значения, получаем уравнения для нахождения параметров \( a \) и \( q \). Решив их, находим \( a = 16 \). Ответ: 16.