Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см, а два его измерения — 6 см и 8 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.

Решение:

У прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер. Они состоят из четырёх рёбер длиной \( a \), четырёх рёбер длиной \( b \) и четырёх рёбер длиной \( c \).

Сумма длин всех рёбер равна \( 4a + 4b + 4c \).

По условию, сумма длин всех рёбер равна 72 см:

\[ 4a + 4b + 4c = 72 \]

Дано:

• Сумма длин рёбер = 72 см
• Первое измерение (например, \( a \)) = 6 см
• Второе измерение (например, \( b \)) = 8 см

Найти:

• Третье измерение (\( c \))

Решение:

1. Разделим обе части уравнения на 4: \[ a + b + c = 18 \]
2. Подставим известные значения измерений: \[ 6 \text{ см} + 8 \text{ см} + c = 18 \text{ см} \]
3. Сложим известные значения: \[ 14 \text{ см} + c = 18 \text{ см} \]
4. Выразим \( c \): \[ c = 18 \text{ см} - 14 \text{ см} \]
5. Вычислим \( c \): \[ c = 4 \text{ см} \]

Ответ: Третье измерение параллелепипеда равно 4 см.