Сумма двух чисел равна – 45, а их произведение равно 450. Найдите эти числа.

Пошаговое решение:

• Пусть первое число будет \( x \), тогда второе число будет \( -45 - x \), так как их сумма равна \( -45 \).
• Запишем уравнение, используя информацию о произведении: \( x(-45 - x) = 450 \).
• Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду: \( -45x - x^2 = 450 \) или \( x^2 + 45x + 450 = 0 \).
• Решим квадратное уравнение через дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 45^2 - 4 \cdot 1 \cdot 450 = 2025 - 1800 = 225 \).
• Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-45 + \sqrt{225}}{2} = \frac{-45 + 15}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \) и \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-45 - 15}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \).
• Если первое число \( x = -15 \), то второе число \( -45 - (-15) = -45 + 15 = -30 \).
• Если первое число \( x = -30 \), то второе число \( -45 - (-30) = -45 + 30 = -15 \).

Ответ: числа равны -15 и -30.