Сумма двух чисел равна – 7, а сумма их квадратов равна 25. Найдите эти числа.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составим систему уравнений:
   \(\begin{cases} x + y = -7 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases}\)
2. Шаг 2: Из первого уравнения выразим y:
   \(y = -7 - x\)
3. Шаг 3: Подставим выражение для y во второе уравнение:
   \(x^2 + (-7 - x)^2 = 25\)
   \(x^2 + (49 + 14x + x^2) = 25\)
   \(2x^2 + 14x + 49 = 25\)
   \(2x^2 + 14x + 24 = 0\)
   \(x^2 + 7x + 12 = 0\)
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение относительно x:
   Дискриминант: \(D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1\)
   Корни: \(x = \frac{-7 \pm \sqrt{1}}{2}\)
   \(x_1 = \frac{-7 + 1}{2} = -3\)
   \(x_2 = \frac{-7 - 1}{2} = -4\)
5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения y:
   Если \(x_1 = -3\), то \(y_1 = -7 - (-3) = -4\)
   Если \(x_2 = -4\), то \(y_2 = -7 - (-4) = -3\)

Ответ: -3 и -4