Сумма двух чисел равна –5, а их произведение равно –50. Найдите эти числа.

Пусть x и y – искомые числа. Тогда мы имеем систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = -5 \\ x \cdot y = -50 \end{cases}$$ Выразим y из первого уравнения: $$y = -5 - x$$. Подставим это во второе уравнение: $$x(-5 - x) = -50$$ $$-5x - x^2 = -50$$ $$x^2 + 5x - 50 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $$D = 5^2 - 4(1)(-50) = 25 + 200 = 225$$. Тогда $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{225}}{2} = \frac{-5 + 15}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{225}}{2} = \frac{-5 - 15}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$ Если $$x = 5$$, то $$y = -5 - 5 = -10$$. Если $$x = -10$$, то $$y = -5 - (-10) = 5$$. Таким образом, искомые числа – 5 и -10. Ответ: 5 и -10