Сумма двух чисел равна −10, а сумма их квадратов равна 58. Найдите эти числа.

Пошаговое решение:

1. Пусть первое число равно \(x\), а второе число равно \(y\). Тогда у нас есть два уравнения:
   \[x + y = -10\]
   \[x^2 + y^2 = 58\]
2. Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения:
   \[y = -10 - x\]
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \[x^2 + (-10 - x)^2 = 58\]
   \[x^2 + (100 + 20x + x^2) = 58\]
   \[2x^2 + 20x + 100 = 58\]
   \[2x^2 + 20x + 42 = 0\]
   \[x^2 + 10x + 21 = 0\]
4. Решим квадратное уравнение \(x^2 + 10x + 21 = 0\). Дискриминант равен:
   \[D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16\]
5. Найдем корни:
   \[x_1 = \frac{-10 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-10 + 4}{2} = \frac{-6}{2} = -3\]
   \[x_2 = \frac{-10 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-10 - 4}{2} = \frac{-14}{2} = -7\]
6. Найдем соответствующие значения \(y\):
   Если \(x = -3\), то \(y = -10 - (-3) = -10 + 3 = -7\)
   Если \(x = -7\), то \(y = -10 - (-7) = -10 + 7 = -3\)

Ответ: -3, -7