Сумма двух чисел равна - 20, а их произведение равно 75. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно \(x\), тогда второе число равно \(-20 - x\). Произведение этих чисел равно 75, следовательно, можем составить уравнение:

\[x \cdot (-20 - x) = 75\]

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение:

\[-20x - x^2 = 75\]

Переносим все члены в правую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

\[x^2 + 20x + 75 = 0\]

Решаем квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае \(a = 1\), \(b = 20\), \(c = 75\). Считаем дискриминант:

\[D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 75 = 400 - 300 = 100\]

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два решения. Находим корни уравнения по формуле:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения и считаем корни:

\[x_1 = \frac{-20 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 + 10}{2} = \frac{-10}{2} = -5\] \[x_2 = \frac{-20 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 - 10}{2} = \frac{-30}{2} = -15\]

Таким образом, мы нашли два возможных значения для \(x\): \(-5\) и \(-15\). Теперь найдем соответствующие значения второго числа:

Если \(x = -5\), то второе число равно \(-20 - (-5) = -20 + 5 = -15\).

Если \(x = -15\), то второе число равно \(-20 - (-15) = -20 + 15 = -5\).

В обоих случаях получаем числа \(-5\) и \(-15\). Поэтому:

Ответ: -15; -5.