Сумма двух чисел равна - 10, а сумма их квадратов равна 58. Найдите эти числа.

Пошаговое решение:

1. Пусть первое число будет \( x \), а второе \( y \). Тогда у нас есть два уравнения:
   \( x + y = -10 \) (сумма двух чисел)
   \( x^2 + y^2 = 58 \) (сумма их квадратов)
2. Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \):
   \( y = -10 - x \)
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( x^2 + (-10 - x)^2 = 58 \)
   \( x^2 + (100 + 20x + x^2) = 58 \)
   \( 2x^2 + 20x + 100 = 58 \)
   \( 2x^2 + 20x + 42 = 0 \)
4. Разделим уравнение на 2, чтобы упростить его:
   \( x^2 + 10x + 21 = 0 \)
5. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16 \)
6. Теперь найдем корни:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 4}{2} = -3 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 4}{2} = -7 \)
7. Если \( x = -3 \), то \( y = -10 - (-3) = -7 \).
   Если \( x = -7 \), то \( y = -10 - (-7) = -3 \).

Ответ: -3 и -7