Сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно –250. Найдите

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим два числа как \(x\) и \(y\).
2. Шаг 2: Составим систему уравнений:
   \[\begin{cases} x + y = 15 \\ x \cdot y = -250 \end{cases}\]
3. Шаг 3: Выразим \(y\) через \(x\) из первого уравнения:
   \[y = 15 - x\]
4. Шаг 4: Подставим это выражение во второе уравнение:
   \[x \cdot (15 - x) = -250\]
   \[15x - x^2 = -250\]
5. Шаг 5: Преобразуем уравнение к виду квадратного:
   \[x^2 - 15x - 250 = 0\]
6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   \[D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) = 225 + 1000 = 1225\]
   \[\sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35\]
7. Шаг 7: Найдем корни уравнения:
   \[x_1 = \frac{-(-15) + 35}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 35}{2} = \frac{50}{2} = 25\]
   \[x_2 = \frac{-(-15) - 35}{2 \cdot 1} = \frac{15 - 35}{2} = \frac{-20}{2} = -10\]
8. Шаг 8: Найдем соответствующие значения \(y\):
   Если \(x_1 = 25\), то \(y_1 = 15 - 25 = -10\)
   Если \(x_2 = -10\), то \(y_2 = 15 - (-10) = 25\)

Ответ: 25 и -10.