Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно –75. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно x, а второе y. Тогда мы можем записать два уравнения:

1. x + y = 10
2. x * y = -75

Из первого уравнения выразим y: y = 10 - x

Подставим это выражение во второе уравнение: x * (10 - x) = -75

Раскроем скобки и перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

10x - x^2 = -75
x^2 - 10x - 75 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае a = 1, b = -10, c = -75. Подставим значения:

$$x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 * 1 * (-75)}}{2 * 1}$$

$$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 300}}{2}$$

$$x = \frac{10 \pm \sqrt{400}}{2}$$

$$x = \frac{10 \pm 20}{2}$$

Получаем два возможных значения для x:

$$x_1 = \frac{10 + 20}{2} = \frac{30}{2} = 15$$
$$x_2 = \frac{10 - 20}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если x = 15, то y = 10 - 15 = -5
Если x = -5, то y = 10 - (-5) = 15

Таким образом, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, это 15 и -5.

Ответ: 15 и -5