Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно - 600. Найдите эти числа.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим числа как x и y. Запишем систему уравнений: \[\begin{cases} x + y = 10 \\ xy = -600 \end{cases}\]
2. Шаг 2: Выразим y через x из первого уравнения: \[ y = 10 - x \]
3. Шаг 3: Подставим выражение для y во второе уравнение: \[ x(10 - x) = -600 \] \[ 10x - x^2 = -600 \] \[ x^2 - 10x - 600 = 0 \]
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 100 + 2400 = 2500 \] \[ x_1 = \frac{10 + \sqrt{2500}}{2} = \frac{10 + 50}{2} = \frac{60}{2} = 30 \] \[ x_2 = \frac{10 - \sqrt{2500}}{2} = \frac{10 - 50}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]
5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения y: \[ y_1 = 10 - 30 = -20 \] \[ y_2 = 10 - (-20) = 30 \]

Ответ: 30 и -20