Сумма двух чисел равна 13, а их произведение равно -68. Найдите с Ответ:

• Шаг 1: Составим систему уравнений:

Пусть x и y - искомые числа. Тогда: \[\begin{cases} x + y = 13 \\ xy = -68 \end{cases}\]

• Шаг 2: Выразим одну переменную через другую:

Из первого уравнения выразим y: \[y = 13 - x\]

• Шаг 3: Подставим выражение во второе уравнение:

\[x(13 - x) = -68\]

\[13x - x^2 = -68\]

\[x^2 - 13x - 68 = 0\]

• Шаг 4: Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:\[D = (-13)^2 - 4(1)(-68) = 169 + 272 = 441\]

Корни уравнения:\[x_1 = \frac{13 + \sqrt{441}}{2} = \frac{13 + 21}{2} = \frac{34}{2} = 17\]\[x_2 = \frac{13 - \sqrt{441}}{2} = \frac{13 - 21}{2} = \frac{-8}{2} = -4\]

• Шаг 5: Найдем соответствующие значения y:

Если x = 17, то \[y = 13 - 17 = -4\]

Если x = -4, то \[y = 13 - (-4) = 17\]

Таким образом, числа 17 и -4.