Сумма двух чисел равна 1. Найдите модуль разности этих чисел, зная, что половина первого числа равна трети второго числа. Варианты: 1/5, 1/10, 1/15, 2/5, 3/5.

Пусть первое число равно \(x\), а второе — \(y\). По условию \(x+y=1\) и \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\).

Из второго равенства: \(3x=2y\), значит, \(y=\frac{3x}{2}\).

Тогда \(x+\frac{3x}{2}=1\), откуда \(\frac{5x}{2}=1\), \(x=\frac{2}{5}\), а \(y=\frac{3}{5}\).

Модуль разности: \(\left|x-y\right|=\left|\frac{2}{5}-\frac{3}{5}\right|=\frac{1}{5}\).

Ответ: \(\frac{1}{5}\), первый вариант.