Сумма двух чисел равна 10, а их произведение равно -6. Найдите эти числа.

Решение:

1. Обозначим неизвестные числа как x и y. Составим систему уравнений:\[ \begin{cases} x + y = 10 \\ xy = -6 \end{cases} \]
2. Из первого уравнения выразим y:\[ y = 10 - x \]
3. Подставим во второе уравнение:\[ x(10 - x) = -6 \]
4. Раскроем скобки и приведем к стандартному виду квадратного уравнения:\[ 10x - x^2 = -6 \] \[ -x^2 + 10x + 6 = 0 \] \[ x^2 - 10x - 6 = 0 \]
5. Найдем дискриминант:\[ D = (-10)^2 - 4 \times 1 \times (-6) = 100 + 24 = 124 \]
6. Найдем корни уравнения:\[ x_1 = \frac{10 + \sqrt{124}}{2} = \frac{10 + 2\sqrt{31}}{2} = 5 + \sqrt{31} \] \[ x_2 = \frac{10 - \sqrt{124}}{2} = \frac{10 - 2\sqrt{31}}{2} = 5 - \sqrt{31} \]
7. Найдем соответствующие значения y:\[ \text{Если } x = 5 + \sqrt{31}, \text{ то } y = 10 - (5 + \sqrt{31}) = 5 - \sqrt{31} \] \[ \text{Если } x = 5 - \sqrt{31}, \text{ то } y = 10 - (5 - \sqrt{31}) = 5 + \sqrt{31} \]

Ответ: Числа равны 5 + √31 и 5 - √31.