Сумма двух чисел равна -10, а сумма их квадратов равна 58. Найдите эти числа.

1. Пусть числа будут $$x$$ и $$y$$. Имеем систему уравнений: $$x+y=-10$$ и $$x^2+y^2=58$$.

2. Из первого уравнения выразим $$y = -10-x$$. Подставим во второе: $$x^2+(-10-x)^2=58$$.

3. Решим полученное квадратное уравнение: $$x^2+100+20x+x^2=58 ightarrow 2x^2+20x+42=0 ightarrow x^2+10x+21=0$$. Корни: $$x_1=-3, x_2=-7$$.

4. Найдем соответствующие значения $$y$$: если $$x=-3$$, то $$y=-10-(-3)=-7$$. Если $$x=-7$$, то $$y=-10-(-7)=-3$$.

Ответ: Числа -3 и -7.