Сумма двух чисел равна 11, а сумма их квадратов равна 63

1. Обозначим числа как x и y. Имеем систему уравнений: x + y = 11 и x^2 + y^2 = 63.

2. Из первого уравнения выразим y = 11 - x. Подставим во второе: x^2 + (11 - x)^2 = 63.

3. Раскроем скобки и решим квадратное уравнение: x^2 + 121 - 22x + x^2 = 63 => 2x^2 - 22x + 58 = 0 => x^2 - 11x + 29 = 0. Дискриминант D = (-11)^2 - 4*1*29 = 121 - 116 = 5. Корни: x = (11 ± √5) / 2.

4. Найдем соответствующие значения y: если x = (11 + √5) / 2, то y = 11 - (11 + √5) / 2 = (22 - 11 - √5) / 2 = (11 - √5) / 2. Если x = (11 - √5) / 2, то y = 11 - (11 - √5) / 2 = (22 - 11 + √5) / 2 = (11 + √5) / 2.

Ответ: Числа равны (11 + √5) / 2 и (11 - √5) / 2.