Сумма двух чисел равна -12, а их произведение равно -108. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

По условию задачи мы имеем систему уравнений:

• \[ x + y = -12 \]
• \[ x \cdot y = -108 \]

Из первого уравнения выразим y:

• \[ y = -12 - x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

• \[ x \cdot (-12 - x) = -108 \]
• \[ -12x - x^2 = -108 \]
• \[ x^2 + 12x - 108 = 0 \]

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• \[ D = b^2 - 4ac = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 144 + 432 = 576 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{576} = 24 \]

Найдем корни уравнения:

• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 + 24}{2 \cdot 1} = \frac{12}{2} = 6 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 - 24}{2 \cdot 1} = \frac{-36}{2} = -18 \]

Теперь найдем соответствующие значения y:

• Если x = 6, то y = -12 - 6 = -18.
• Если x = -18, то y = -12 - (-18) = -12 + 18 = 6.

Таким образом, числа — это 6 и -18.

Проверка:

• Сумма: 6 + (-18) = -12 (верно).
• Произведение: 6 * (-18) = -108 (верно).

Ответ: 6 и -18